Bihar Board Class 12 Maths Chapter 3 Important Questions (2027)

Bihar Board Class 12 Mathematics Chapter 3 Important Questions with Answers | आव्यूह (Matrices) महत्वपूर्ण प्रश्न

यदि आप बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित की तैयारी कर रहे हैं, तो अध्याय 3 – आव्यूह (Matrices) आपके लिए सबसे अधिक स्कोरिंग अध्यायों में से एक है। इस अध्याय से लगभग प्रत्येक वर्ष 2 अंक, 3 अंक तथा 5 अंकों के प्रश्न पूछे जाते हैं। यदि आपने Matrix के महत्वपूर्ण प्रश्नों का सही अभ्यास कर लिया, तो इस अध्याय से पूरे अंक प्राप्त करना कठिन नहीं है।

इस लेख में केवल वही प्रश्न शामिल किए गए हैं जो पिछले वर्षों में बार-बार पूछे गए हैं, जिनकी 2027 बोर्ड परीक्षा में पूछे जाने की संभावना अधिक है तथा जिनके माध्यम से पूरे अध्याय की अवधारणाएँ (Concepts) भी मजबूत हो जाती हैं।

📚 इस भाग में क्या पढ़ेंगे?

Chapter Overview
2021–2026 Bihar Board Question Trend
Top 10 Very Important Questions
Step-by-Step Solutions
Board Writing Pattern
Exam Tips

2021–2026 Bihar Board Exam Trend Analysis

पिछले कई वर्षों के प्रश्नपत्रों का विश्लेषण करने पर यह स्पष्ट होता है कि बिहार बोर्ड आव्यूह अध्याय से मुख्य रूप से निम्न प्रकार के प्रश्न पूछता है।

Topic	पूछे जाने की संभावना
Matrix की परिभाषा	⭐⭐⭐⭐⭐
Order of Matrix	⭐⭐⭐⭐⭐
Types of Matrix	⭐⭐⭐⭐⭐
Identity Matrix	⭐⭐⭐⭐⭐
Matrix Addition	⭐⭐⭐⭐⭐
Matrix Multiplication	⭐⭐⭐⭐⭐
Transpose	⭐⭐⭐⭐
Properties	⭐⭐⭐⭐

2027 Prediction

इस वर्ष भी Matrix Multiplication, Identity Matrix तथा Transpose से प्रश्न आने की संभावना सबसे अधिक है।

Question 1. आव्यूह (Matrix) क्या है? इसकी परिभाषा लिखिए। ⭐⭐⭐⭐⭐

उत्तर

पंक्तियों (Rows) तथा स्तम्भों (Columns) में व्यवस्थित संख्याओं अथवा व्यंजकों की आयताकार व्यवस्था को आव्यूह (Matrix) कहते हैं।

Board Tip

यदि प्रश्न केवल 2 अंक का हो तो परिभाषा के साथ एक छोटा उदाहरण अवश्य लिखें।

उदाहरण

|2 4|

|5 8|

Question 2. Matrix का Order क्या होता है? ⭐⭐⭐⭐⭐

उत्तर

किसी Matrix में उपस्थित Rows तथा Columns की संख्या को उसकी कोटि (Order) कहते हैं।

Order = Rows × Columns

उदाहरण

|3 5 7|

|8 2 1|

Rows = 2
Columns = 3
Order = 2 × 3

Common Mistake

कई विद्यार्थी Order को 3 × 2 लिख देते हैं, जिससे पूरे अंक कट जाते हैं।

Question 3. निम्न Matrix का Order ज्ञात कीजिए। ⭐⭐⭐⭐⭐

|4 6|

|2 5|

|8 1|

Solution

Rows = 3
Columns = 2

अतः Matrix का Order = 3 × 2

Question 4. Row Matrix एवं Column Matrix में अंतर लिखिए। ⭐⭐⭐⭐

Row Matrix	Column Matrix
केवल एक Row होती है।	केवल एक Column होता है।
Order = 1 × n	Order = m × 1
उदाहरण: [2 4 6]	उदाहरण: \|2\| \|4\| \|6\|

Question 5. Identity Matrix क्या है? उदाहरण सहित समझाइए। ⭐⭐⭐⭐⭐

उत्तर

वह Square Matrix जिसमें मुख्य विकर्ण (Main Diagonal) के सभी Elements 1 तथा अन्य सभी Elements 0 हों, उसे Identity Matrix कहते हैं।

उदाहरण

|1 0 0|

|0 1 0|

|0 0 1|

Exam Trick

यदि Diagonal पर केवल 1 हो और बाकी सभी स्थानों पर 0 हो, तो बिना सोचे Identity Matrix लिखें।

Question 6. Zero Matrix क्या है?

उत्तर

जिस Matrix के सभी Elements शून्य (0) हों, उसे Zero Matrix कहते हैं।

उदाहरण

|0 0|

|0 0|

Question 7. Square Matrix किसे कहते हैं?

उत्तर

जिस Matrix में Rows तथा Columns की संख्या समान हो, उसे Square Matrix कहते हैं।

उदाहरण

|3 5|

|7 9|

Order = 2 × 2

Question 8. Diagonal Matrix क्या है?

उत्तर

वह Square Matrix जिसमें मुख्य विकर्ण के अतिरिक्त सभी Elements शून्य हों, उसे Diagonal Matrix कहते हैं।

उदाहरण

|4 0 0|

|0 7 0|

|0 0 2|

Question 9. Scalar Matrix क्या है?

उत्तर

वह Diagonal Matrix जिसमें मुख्य विकर्ण के सभी Elements समान हों, उसे Scalar Matrix कहते हैं।

उदाहरण

|6 0 0|

|0 6 0|

|0 0 6|

Question 10. Equal Matrices किन शर्तों पर समान होते हैं? ⭐⭐⭐⭐

उत्तर

दो Matrix तभी समान कहलाते हैं जब—

दोनों का Order समान हो।
दोनों के प्रत्येक Corresponding Elements समान हों।

उदाहरण

A=

|2 4|

|6 8|

B=

|2 4|

|6 8|

अतः A = B

Board Exam Writing Tips

✔ सबसे पहले Definition लिखें।
✔ उसके बाद Formula (यदि हो) लिखें।
✔ अंत में छोटा Example दें।
✔ Matrix बनाते समय सभी Elements को सीधी पंक्तियों एवं स्तम्भों में लिखें।
✔ अंतिम उत्तर (Final Answer) को बॉक्स या रेखा से अवश्य दर्शाएँ।

Students की सबसे बड़ी गलतियाँ

Order गलत लिखना।
Identity Matrix और Scalar Matrix में भ्रम करना।
Rows तथा Columns उल्टा गिनना।
बिना उदाहरण के उत्तर समाप्त कर देना।
Board Answer Sheet में Matrix को टेढ़ा-मेढ़ा बनाना।

Quick Revision

✅ Matrix = Rows + Columns
✅ Order = Rows × Columns
✅ One Row = Row Matrix
✅ One Column = Column Matrix
✅ Rows = Columns = Square Matrix
✅ All Zero = Zero Matrix
✅ Diagonal = 1 ⇒ Identity Matrix
✅ Same Order + Same Elements = Equal Matrices

Part 2 में हम Top Long Answer Questions (5 Marks), Matrix Addition, Multiplication, Transpose तथा बिहार बोर्ड शैली के विस्तृत Step-by-Step Solutions पढ़ेंगे। यही प्रश्न बोर्ड परीक्षा में सबसे अधिक अंक दिलाने वाले होते हैं।

Question 11. निम्न दोनों Matrix का योग ज्ञात कीजिए। ⭐⭐⭐⭐⭐

A=

|2 4|

|6 8|

B=

|3 5|

|7 9|

Solution

Step 1: दोनों Matrix का Order ज्ञात करें।

A = 2 × 2
B = 2 × 2

दोनों का Order समान है। अतः Addition संभव है।

Step 2: समान स्थान वाले Elements को जोड़ें।

A+B=

|2+3   4+5|

|6+7   8+9|

=

|5 9|

|13 17|

Final Answer:

|5 9|

|13 17|

Board Tip

Addition करते समय केवल Corresponding Elements को जोड़ें।

Question 12. निम्न दोनों Matrix का घटाव कीजिए। ⭐⭐⭐⭐

A=

|8 7|

|6 5|

B=

|2 4|

|3 1|

Solution

A−B=

|8−2   7−4|

|6−3   5−1|

=

|6 3|

|3 4|

Final Answer

|6 3|

|3 4|

Question 13. यदि

A=

|3 5|

|2 7|

तो 4A ज्ञात कीजिए।

Solution

प्रत्येक Element को 4 से गुणा करेंगे।

4A=

|12 20|

|8 28|

Final Answer:

|12 20|

|8 28|

Question 14. निम्न Matrix का गुणा ज्ञात कीजिए। ⭐⭐⭐⭐⭐

A=

|1 2|

|3 4|

B=

|5 6|

|7 8|

Solution

पहले Order जाँचें।

A = 2 × 2
B = 2 × 2

Columns = Rows अतः Multiplication संभव है।

AB=

|(1×5)+(2×7)     (1×6)+(2×8)|

|(3×5)+(4×7)     (3×6)+(4×8)|

=

|19 22|

|43 50|

Final Answer

|19 22|

|43 50|

Exam Tip

Matrix Multiplication हमेशा Row × Column Method से करें।

Question 15. निम्न Matrix का Transpose ज्ञात कीजिए। ⭐⭐⭐⭐

A=

|2 4 6|

|1 3 5|

Solution

Rows को Columns में बदलेंगे।

Aᵀ=

|2 1|

|4 3|

|6 5|

Final Answer

|2 1|

|4 3|

|6 5|

Question 16. सिद्ध कीजिए कि Matrix Multiplication क्रम परिवर्तनीय (Commutative) नहीं है। ⭐⭐⭐⭐⭐

Solution

मान लीजिए,

A=

|1 2|

|0 1|

B=

|2 1|

|3 4|

पहले AB ज्ञात करें।

AB=

|8 9|

|3 4|

अब BA ज्ञात करें।

BA=

|2 5|

|3 10|

स्पष्ट है कि

AB ≠ BA

अतः Matrix Multiplication क्रम परिवर्तनीय नहीं है।

Question 17. निम्न Matrix की पहचान कीजिए।

|1 0 0|

|0 1 0|

|0 0 1|

Solution

Rows = Columns
Square Matrix
Diagonal Matrix
Scalar Matrix
Identity Matrix

अतः यह पाँचों विशेषताओं वाला Matrix है।

Question 18. दो Matrix के समान (Equal) होने की आवश्यक शर्तें लिखिए।

उत्तर

दोनों का Order समान होना चाहिए।
Corresponding Elements समान होने चाहिए।

उदाहरण

A=

|2 5|

|6 9|

B=

|2 5|

|6 9|

अतः A=B

Question 19. निम्न कथन सत्य अथवा असत्य लिखिए।

कथन	उत्तर
A+B=B+A	✔ सत्य
AB=BA	✘ असत्य
(Aᵀ)ᵀ=A	✔ सत्य
Addition के लिए समान Order आवश्यक है।	✔ सत्य

Question 20. Matrix Addition तथा Matrix Multiplication में अंतर लिखिए। ⭐⭐⭐⭐

Matrix Addition	Matrix Multiplication
Same Order आवश्यक	Columns = Rows आवश्यक
Corresponding Elements जोड़े जाते हैं।	Row × Column Method अपनाया जाता है।
Commutative है।	सामान्यतः Commutative नहीं है।

Board Answer Writing Format

Question में दिए गए Matrix को साफ-साफ लिखें।
Order जाँचें (यदि आवश्यक हो)।
प्रत्येक Step अलग-अलग लिखें।
बीच के Calculation न छोड़ें।
अंतिम उत्तर को Box या Underline करें।

Common Mistakes ⚠

Multiplication में Row × Row करना।
Transpose बनाते समय Row और Column बदलना भूल जाना।
Addition में अलग-अलग Order वाले Matrix जोड़ देना।
AB और BA को समान मान लेना।
Final Answer को स्पष्ट न लिखना।

Quick Revision

✔ Addition ⇒ Same Order
✔ Multiplication ⇒ Columns = Rows
✔ Transpose ⇒ Rows ↔ Columns
✔ AB ≠ BA
✔ Identity Matrix ⇒ Diagonal = 1
✔ Scalar Matrix ⇒ Diagonal समान

Part 3 में हम Competency-Based Questions, Case-Based Questions, HOTS Questions, Board Pattern Practice Questions तथा 2027 Expected Questions का विस्तृत समाधान पढ़ेंगे। यह भाग नए बिहार बोर्ड परीक्षा पैटर्न को ध्यान में रखकर तैयार किया जाएगा।

Competency-Based, Case-Based एवं HOTS Questions (2027 Board Pattern)

बिहार बोर्ड अब केवल परिभाषाएँ (Definitions) या सीधे-सीधे प्रश्न ही नहीं पूछता, बल्कि ऐसे प्रश्न भी पूछे जाते हैं जिनमें विद्यार्थी की Conceptual Understanding, Logical Thinking तथा Problem Solving Ability की जाँच होती है। इन्हें Competency-Based Questions या Case-Based Questions कहा जाता है।

इस भाग में दिए गए सभी प्रश्न 2027 बोर्ड परीक्षा के नवीनतम पैटर्न को ध्यान में रखकर तैयार किए गए हैं।

2027 Exam Alert ⭐⭐⭐⭐⭐

यदि बोर्ड में नया पैटर्न अपनाया जाता है, तो इसी प्रकार के प्रश्न पूछे जाने की संभावना सबसे अधिक है।

Case Study 1 : विद्यालय के परीक्षा परिणाम

एक विद्यालय में दो कक्षाओं के गणित एवं विज्ञान विषय के औसत अंक निम्न Matrix द्वारा प्रदर्शित किए गए हैं—

A=

|72 68|

|75 80|

जहाँ

पहली Row = कक्षा 12-A
दूसरी Row = कक्षा 12-B
पहला Column = गणित
दूसरा Column = विज्ञान

प्रश्न

Matrix का Order ज्ञात कीजिए।
12-B के गणित का औसत अंक लिखिए।
12-A के विज्ञान का औसत अंक लिखिए।

Solution

Rows = 2
Columns = 2

Order = 2 × 2

12-B Mathematics = 75

12-A Science = 68

Case Study 2 : दुकान की बिक्री

एक दुकान में सोमवार एवं मंगलवार को मोबाइल तथा लैपटॉप की बिक्री निम्न Matrix द्वारा दी गई है—

B=

|15 8|

|20 11|

जहाँ

पहली Row = सोमवार
दूसरी Row = मंगलवार
पहला Column = Mobile
दूसरा Column = Laptop

प्रश्न

Matrix का Order ज्ञात कीजिए।
मंगलवार को कितने Mobile बिके?
सोमवार को कितने Laptop बिके?

Solution

Order = 2 × 2

Tuesday Mobile = 20

Monday Laptop = 8

Competency Question 1 ⭐⭐⭐⭐⭐

बताइए कि निम्न Matrix Identity Matrix है या नहीं।

|1 0 0|

|0 2 0|

|0 0 1|

Solution

यह Square Matrix है।

लेकिन मुख्य विकर्ण पर सभी Elements 1 नहीं हैं।

अतः यह Identity Matrix नहीं है।

यह केवल Diagonal Matrix है।

Competency Question 2

क्या प्रत्येक Identity Matrix एक Scalar Matrix होती है?

उत्तर

हाँ।

क्योंकि Identity Matrix में सभी Diagonal Elements समान (1) होते हैं।

इसलिए प्रत्येक Identity Matrix, Scalar Matrix भी होती है।

Competency Question 3

क्या प्रत्येक Scalar Matrix, Identity Matrix होती है?

उत्तर

नहीं।

यदि Diagonal पर 5,5,5 हो, तो वह Scalar Matrix है, लेकिन Identity Matrix नहीं।

HOTS Question 1 ⭐⭐⭐⭐⭐

क्या दो Matrix अलग-अलग Order के होने पर Equal हो सकते हैं?

Solution

नहीं।

Equal होने के लिए

Order समान होना चाहिए।
Corresponding Elements समान होने चाहिए।

इसलिए अलग-अलग Order वाले Matrix कभी Equal नहीं हो सकते।

HOTS Question 2

यदि

A=

|4 0|

|0 4|

बताइए कि यह Matrix किन-किन प्रकारों का है।

Solution

Square Matrix
Diagonal Matrix
Scalar Matrix

लेकिन Identity Matrix नहीं।

Assertion & Reason Questions

Question 1

Assertion (A): Matrix Addition के लिए दोनों Matrix का Order समान होना चाहिए।

Reason (R): Corresponding Elements को जोड़ने के लिए दोनों Matrix में समान स्थान होना आवश्यक है।

Answer

✔ Assertion सही है।
✔ Reason सही है।
✔ Reason, Assertion की सही व्याख्या करता है।

Question 2

Assertion (A): AB = BA

Reason (R): Matrix Multiplication Commutative होती है।

Answer

✘ Assertion गलत।
✘ Reason भी गलत।

Expected Questions for Bihar Board 2027 ⭐⭐⭐⭐⭐

Identity Matrix की परिभाषा एवं उदाहरण।
Scalar Matrix तथा Identity Matrix में अंतर।
Matrix Multiplication की शर्त।
Transpose ज्ञात कीजिए।
Addition एवं Multiplication की तुलना।
Case-Based Question on Matrix.
Matrix का Order तथा Type पहचानिए।
Equal Matrix की शर्तें।

Practice Set (Board Level)

निम्न Matrix का Order ज्ञात कीजिए।

|5 7|

|2 1|

|4 6|

Identity Matrix का उदाहरण लिखिए।
Scalar Matrix का उदाहरण लिखिए।
Row Matrix एवं Column Matrix में अंतर लिखिए।
Transpose ज्ञात कीजिए—

|3 6|

|8 1|

बताइए कि निम्न Matrix किस प्रकार का है—

|0 0|

|0 0|

दो Matrix के समान होने की शर्तें लिखिए।
Matrix Addition की आवश्यक शर्त लिखिए।
Matrix Multiplication की आवश्यक शर्त लिखिए।
क्या प्रत्येक Identity Matrix, Diagonal Matrix होती है? कारण सहित लिखिए।

Common Mistakes ⚠

Case Study में Row एवं Column की गलत पहचान करना।
Identity Matrix और Scalar Matrix में भ्रम करना।
Assertion-Reason में केवल एक कथन देखकर उत्तर देना।
Conceptual Questions में बिना कारण उत्तर लिख देना।

Quick Revision

✔ Identity Matrix ⇒ सभी Diagonal Elements = 1
✔ Scalar Matrix ⇒ सभी Diagonal Elements समान
✔ Equal Matrix ⇒ Same Order + Same Elements
✔ Matrix Addition ⇒ Same Order
✔ Matrix Multiplication ⇒ First Columns = Second Rows
✔ AB ≠ BA

Part 4 (Final Premium Edition) में हम Final Revision Notes, Top 25 Expected Questions for 2027, Last Minute Formula Sheet, Chapter Test (15 Questions with Answers), FAQs, Exam Strategy तथा Final Conclusion शामिल करेंगे। यह भाग परीक्षा से पहले 20 मिनट के रिवीजन के लिए सबसे उपयोगी रहेगा।

Final Revision Notes | परीक्षा से पहले 15 मिनट में पूरा अध्याय

यदि आपकी परीक्षा में केवल कुछ ही समय शेष है, तो इस Final Revision Section की सहायता से आप पूरे Chapter 3 – आव्यूह (Matrices) का त्वरित पुनरावृत्ति (Quick Revision) कर सकते हैं। इसमें केवल वही बिंदु शामिल किए गए हैं जो बिहार बोर्ड परीक्षा में सबसे अधिक पूछे जाते हैं।

One Page Revision Sheet

Topic	Remember
Matrix	Rows एवं Columns में व्यवस्थित संख्याएँ
Order	Rows × Columns
Addition	Same Order आवश्यक
Subtraction	Same Order आवश्यक
Multiplication	First Matrix Columns = Second Matrix Rows
Transpose	Rows ⇄ Columns
Identity Matrix	Main Diagonal = 1
Scalar Matrix	Diagonal के सभी Elements समान
Diagonal Matrix	Main Diagonal छोड़कर सभी Elements 0
Equal Matrix	Same Order + Same Elements

Formula Revision Sheet

Formula	Meaning
Order = Rows × Columns	कोटि
A + B	केवल समान Order पर
A − B	केवल समान Order पर
AB	Columns = Rows
(Aᵀ)ᵀ=A	Transpose Rule
(A+B)ᵀ=Aᵀ+Bᵀ	Addition Property
(AB)ᵀ=BᵀAᵀ	Product Property

Last Minute Exam Tips 🎯

✔ सबसे पहले Matrix का Order अवश्य जाँचें।
✔ Addition एवं Subtraction केवल समान Order पर करें।
✔ Multiplication में पहले Columns तथा Rows मिलाएँ।
✔ Row × Column Method का ही प्रयोग करें।
✔ Final Answer को Underline या Box करें।
✔ Matrix साफ-सुथरा एवं सीधी पंक्तियों में बनाएँ।
✔ बीच के Steps कभी न छोड़ें।

Chapter Test (15 Questions)

Matrix की परिभाषा लिखिए।
Order ज्ञात कीजिए।
Identity Matrix का उदाहरण दीजिए।
Scalar Matrix क्या है?
Diagonal Matrix क्या है?
Matrix Addition की शर्त लिखिए।
Matrix Multiplication की शर्त लिखिए।
Transpose ज्ञात कीजिए।
Matrix का Addition कीजिए।
Matrix का Multiplication कीजिए।
Equal Matrix की शर्तें लिखिए।
क्या प्रत्येक Scalar Matrix Identity Matrix होती है?
क्या प्रत्येक Identity Matrix Scalar Matrix होती है?
AB = BA? कारण सहित उत्तर दीजिए।
Matrix के पाँच उपयोग लिखिए।

Frequently Asked Questions (FAQs)

Q1. क्या Matrix Chapter आसान है?

हाँ। यदि आप Matrix के प्रकार, Addition, Multiplication तथा Transpose का नियमित अभ्यास करते हैं, तो यह अध्याय सबसे अधिक अंक दिलाने वाले अध्यायों में से एक है।

Q2. Matrix में सबसे कठिन Topic कौन-सा है?

अधिकांश विद्यार्थियों के लिए Matrix Multiplication सबसे चुनौतीपूर्ण होता है, लेकिन Row × Column Method समझ लेने के बाद यह भी आसान हो जाता है।

Q3. क्या केवल Notes पढ़कर बोर्ड परीक्षा पास की जा सकती है?

Notes Concepts समझने के लिए आवश्यक हैं, लेकिन अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए Important Questions एवं Previous Year Questions का अभ्यास भी करना चाहिए।

Q4. इस अध्याय से कितने अंक के प्रश्न आते हैं?

बिहार बोर्ड में प्रत्येक वर्ष Matrix Chapter से सामान्यतः 4 से 8 अंकों तक के प्रश्न पूछे जाते हैं।

Q5. Matrix Multiplication याद रखने की सबसे आसान Trick क्या है?

हमेशा याद रखें—पहले Matrix के Columns = दूसरे Matrix की Rows। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती, तो गुणा संभव नहीं होगा।

Exam Day Checklist

☐ Order जाँच लिया?
☐ सही Formula लिखा?
☐ सभी Steps दिखाए?
☐ Final Answer Box किया?
☐ Matrix सही Format में लिखा?
☐ Calculation दोबारा जाँच लिया?

2027 Bihar Board Success Strategy

यदि आपने इस Chapter के Notes + Important Questions + Previous Year Questions तीनों का अच्छी तरह अध्ययन कर लिया है, तो Matrix Chapter से बोर्ड परीक्षा में उत्कृष्ट अंक प्राप्त करने की संभावना बहुत अधिक हो जाती है। प्रतिदिन कम से कम 30–40 मिनट Matrix के Numerical Questions का अभ्यास करें और उत्तर हमेशा बोर्ड शैली (Board Pattern) में लिखने की आदत डालें।

Conclusion

आव्यूह (Matrices) कक्षा 12 गणित का एक अत्यंत महत्वपूर्ण तथा स्कोरिंग अध्याय है। इस लेख में हमने बिहार बोर्ड 2027 परीक्षा को ध्यान में रखते हुए सबसे महत्वपूर्ण Short Questions, Long Questions, Competency-Based Questions, Case Studies, Formula Revision, Chapter Test तथा Expected Questions को विस्तार से प्रस्तुत किया है। यदि आप इन सभी प्रश्नों का नियमित अभ्यास करते हैं, तो इस अध्याय से संबंधित लगभग सभी प्रश्न आत्मविश्वास के साथ हल कर पाएँगे।

📌 आगे क्या पढ़ें?

➡️ Bihar Board Class 12 Mathematics Chapter 3 Notes in Hindi
➡️ Bihar Board Class 12 Mathematics Chapter 3 Previous Year Questions (Coming Next)
➡️ Bihar Board Class 12 Mathematics Chapter 4 सारणिक (Determinants) Notes

Bihar Board Class 12 Mathematics Chapter 3 Important Questions with Answers | आव्यूह (Matrices) महत्वपूर्ण प्रश्न

📚 इस भाग में क्या पढ़ेंगे?

2021–2026 Bihar Board Exam Trend Analysis

Question 1. आव्यूह (Matrix) क्या है? इसकी परिभाषा लिखिए। ⭐⭐⭐⭐⭐

उत्तर

उदाहरण

Question 2. Matrix का Order क्या होता है? ⭐⭐⭐⭐⭐

उत्तर

उदाहरण

Question 3. निम्न Matrix का Order ज्ञात कीजिए। ⭐⭐⭐⭐⭐

Solution

Question 4. Row Matrix एवं Column Matrix में अंतर लिखिए। ⭐⭐⭐⭐

Question 5. Identity Matrix क्या है? उदाहरण सहित समझाइए। ⭐⭐⭐⭐⭐

उत्तर

उदाहरण

Question 6. Zero Matrix क्या है?

उत्तर

उदाहरण

Question 7. Square Matrix किसे कहते हैं?

उत्तर

उदाहरण

Question 8. Diagonal Matrix क्या है?

उत्तर

उदाहरण

Question 9. Scalar Matrix क्या है?

उत्तर

उदाहरण

Question 10. Equal Matrices किन शर्तों पर समान होते हैं? ⭐⭐⭐⭐

उत्तर

उदाहरण

Board Exam Writing Tips

Students की सबसे बड़ी गलतियाँ

Quick Revision

Top Long Answer Questions (5 Marks) | बोर्ड परीक्षा के सबसे महत्वपूर्ण प्रश्न

Question 11. निम्न दोनों Matrix का योग ज्ञात कीजिए। ⭐⭐⭐⭐⭐

Solution

Question 12. निम्न दोनों Matrix का घटाव कीजिए। ⭐⭐⭐⭐

Solution

Question 13. यदि

Solution

Question 14. निम्न Matrix का गुणा ज्ञात कीजिए। ⭐⭐⭐⭐⭐

Solution

Question 15. निम्न Matrix का Transpose ज्ञात कीजिए। ⭐⭐⭐⭐

Solution

Question 16. सिद्ध कीजिए कि Matrix Multiplication क्रम परिवर्तनीय (Commutative) नहीं है। ⭐⭐⭐⭐⭐

Solution

Question 17. निम्न Matrix की पहचान कीजिए।

Solution

Question 18. दो Matrix के समान (Equal) होने की आवश्यक शर्तें लिखिए।

उत्तर

उदाहरण

Question 19. निम्न कथन सत्य अथवा असत्य लिखिए।

Question 20. Matrix Addition तथा Matrix Multiplication में अंतर लिखिए। ⭐⭐⭐⭐

Board Answer Writing Format

Common Mistakes ⚠

Quick Revision

Competency-Based, Case-Based एवं HOTS Questions (2027 Board Pattern)

2027 Exam Alert ⭐⭐⭐⭐⭐

Case Study 1 : विद्यालय के परीक्षा परिणाम

प्रश्न

Solution

Case Study 2 : दुकान की बिक्री

प्रश्न

Solution

Competency Question 1 ⭐⭐⭐⭐⭐

Solution

Competency Question 2

उत्तर

Competency Question 3

उत्तर

HOTS Question 1 ⭐⭐⭐⭐⭐

Solution

HOTS Question 2

Solution

Assertion & Reason Questions

Question 1

Answer

Question 2

Answer

Expected Questions for Bihar Board 2027 ⭐⭐⭐⭐⭐