Bihar Board Class 12 Maths Chapter 2 Previous Year Questions 2027

Bihar Board Class 12 Maths Chapter 2 Previous Year Questions (PYQs) 2027 | Important Questions with Solutions

यदि आप Bihar Board Class 12 Mathematics Board Exam 2027 की तैयारी कर रहे हैं, तो Chapter 2 – संबंध एवं फलन (Relations and Functions) के Previous Year Questions (PYQs) का अभ्यास आपकी सफलता की कुंजी साबित हो सकता है। पिछले वर्षों के प्रश्नों का अध्ययन करने से न केवल परीक्षा का पैटर्न समझ में आता है, बल्कि यह भी पता चलता है कि किन Concepts से बार-बार प्रश्न पूछे जाते हैं।

इस लेख में आपको Chapter 2 के Topic-wise Previous Year Questions, Solved PYQs, MCQs, Subjective Questions, Exam Pattern Analysis, Important Concepts तथा 2027 Board Exam के लिए विशेष तैयारी रणनीति मिलेगी। यदि आप बोर्ड परीक्षा में 90% से अधिक अंक प्राप्त करना चाहते हैं, तो इस लेख का प्रत्येक भाग ध्यानपूर्वक पढ़ें।

📚 Table of Contents

Chapter Overview
Why PYQs are Important?
PYQ Trend Analysis (2017–2026)
Expected Exam Pattern 2027
Chapter Weightage
Preparation Strategy for Maximum Marks
Frequently Asked Topics
Topic-wise Solved PYQs (Part 1 & Part 2)
Year-wise BSEB Pattern Questions (2021–2026)
Expert Advice & 2027 Recommendations

Chapter Overview

Relations and Functions (संबंध एवं फलन) गणित का एक Fundamental Chapter है। इस अध्याय में Relation, Function, Domain, Codomain, Range, One-One Function, Onto Function, Composite Function तथा Inverse Function जैसे महत्वपूर्ण Concepts पढ़ाए जाते हैं।

बिहार बोर्ड परीक्षा में इस अध्याय से लगभग प्रत्येक वर्ष Objective एवं Subjective दोनों प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं। इसलिए इस Chapter के Previous Year Questions का अभ्यास परीक्षा में उत्कृष्ट प्रदर्शन के लिए अत्यंत आवश्यक है।

Why Previous Year Questions Are Important?

Previous Year Questions (PYQs) केवल पुराने प्रश्न नहीं होते, बल्कि वे परीक्षा के स्तर, प्रश्नों की शैली तथा बार-बार पूछे जाने वाले Topics को समझने का सबसे विश्वसनीय माध्यम हैं।

✅ Exam Pattern समझने में सहायता मिलती है।
✅ Frequently Asked Concepts की पहचान होती है।
✅ Revision अधिक प्रभावी हो जाता है।
✅ Confidence बढ़ता है।
✅ Question Solving Speed में सुधार होता है।
✅ High Scoring Topics पर अधिक ध्यान दिया जा सकता है।

Bihar Board Chapter 2 PYQ Trend Analysis (2017–2026)

Topic	Frequency	Exam Priority
Relation & Function	★★★★★	Very High
Domain & Range	★★★★★	Very High
One-One Function	★★★★★	Very High
Onto Function	★★★★☆	High
Composite Function	★★★★☆	High
Inverse Function	★★★★☆	High
Identity Function	★★★★☆	High
Equivalence Relation	★★★☆☆	Medium

Expected Exam Pattern 2027

Question Type	Expected Questions
Objective (MCQ)	4–6 Questions
2 Marks Questions	2–3 Questions
5 Marks Questions	1–2 Questions

Expert Analysis: पिछले वर्षों के प्रश्नों के आधार पर Domain, Range, One-One Function, Composite Function तथा Inverse Function से प्रश्न पूछे जाने की संभावना सबसे अधिक रहती है।

Chapter Weightage

Concept	Weightage
Relation	⭐⭐⭐⭐⭐
Function	⭐⭐⭐⭐⭐
Domain & Range	⭐⭐⭐⭐⭐
One-One & Onto Function	⭐⭐⭐⭐⭐
Composite Function	⭐⭐⭐⭐
Inverse Function	⭐⭐⭐⭐
Equivalence Relation	⭐⭐⭐

Preparation Strategy for Maximum Marks

सबसे पहले NCERT के सभी उदाहरण (Examples) हल करें।
पिछले 10 वर्षों के प्रश्नों को Topic-wise पढ़ें।
हर PYQ का Concept समझें, केवल उत्तर याद न करें।
Composite एवं Inverse Function पर विशेष ध्यान दें।
Revision के समय केवल PYQs का दोबारा अभ्यास करें।
गलत किए गए प्रश्नों की अलग सूची बनाकर पुनः हल करें।

Most Repeated Questions in Bihar Board

✔ Relation और Function में अंतर लिखिए।
✔ Domain, Codomain तथा Range की परिभाषा।
✔ One-One एवं Onto Function की पहचान।
✔ Composite Function ज्ञात कीजिए।
✔ Inverse Function ज्ञात कीजिए।
✔ Identity Function क्या है?
✔ Equivalence Relation की शर्तें लिखिए।
✔ Cartesian Product ज्ञात कीजिए।

2027 Board Success Tips: यदि आप केवल पिछले वर्षों के प्रश्नों का नियमित अभ्यास करते हैं, तो Chapter 2 के लगभग सभी महत्वपूर्ण Concepts स्वतः मजबूत हो जाएंगे। परीक्षा में अच्छे अंक प्राप्त करने के लिए प्रत्येक प्रश्न का समाधान समझना उत्तर याद करने से कहीं अधिक महत्वपूर्ण है।

Topic-wise Solved Previous Year Questions (PYQs)

इस भाग में Chapter 2 संबंध एवं फलन (Relations and Functions) से जुड़े सबसे महत्वपूर्ण Previous Year Pattern Questions दिए गए हैं। प्रत्येक प्रश्न के साथ विस्तृत समाधान, महत्वपूर्ण Concept तथा परीक्षा टिप्स भी दिए गए हैं।

Topic 1 : Relation

PYQ 1. Relation

प्रश्न : Relation किसे कहते हैं?

उत्तर : यदि A तथा B दो समुच्चय हों, तो $A \times B$ के किसी भी उपसमुच्चय (Subset) को Relation कहते हैं।

महत्वपूर्ण बिंदु:
• Relation $\subseteq A \times B$
• प्रत्येक Function एक Relation होता है।
• प्रत्येक Relation Function नहीं होता।

PYQ 2. Cartesian Product

प्रश्न : यदि $A=\{1,2\}$ तथा $B=\{a,b,c\}$ हो, तो $A \times B$ ज्ञात कीजिए।

समाधान :
$A \times B = \{ (1,a), (1,b), (1,c), (2,a), (2,b), (2,c) \}$
उत्तर : कुल Ordered Pairs = 6

Exam Tip : $n(A \times B) = n(A) \times n(B)$

PYQ 3. Ordered Pairs

प्रश्न : यदि $n(A)=5$ तथा $n(B)=4$ हो, तो $A \times B$ में कुल कितने Ordered Pairs होंगे?

समाधान :
$n(A \times B) = 5 \times 4 = 20$
उत्तर : 20 ✅

Topic 2 : Function

PYQ 4. Function

प्रश्न : Function की परिभाषा लिखिए।

उत्तर : यदि Domain के प्रत्येक Element की केवल एक ही Image हो, तो उसे Function कहते हैं।

PYQ 5. Difference

प्रश्न : Function तथा Relation में दो अंतर लिखिए।

Relation	Function
एक Input की अनेक Images हो सकती हैं।	एक Input की केवल एक ही Image होती है।
हर Relation Function नहीं होता।	प्रत्येक Function Relation होता है।

Topic 3 : Domain, Codomain & Range

PYQ 6. Domain

प्रश्न : Domain क्या है?

उत्तर : Function के पहले समुच्चय को Domain कहते हैं।

PYQ 7. Range

प्रश्न : Range क्या है?

उत्तर : Function से प्राप्त वास्तविक Outputs के समूह को Range कहते हैं।

PYQ 8. Comparison

प्रश्न : Domain तथा Range में अंतर लिखिए।

Domain	Range
Input Set	Actual Output Set
Function की शुरुआत	Function का परिणाम

Topic 4 : One-One एवं Onto Function

PYQ 9. Types of Function

प्रश्न : One-One Function किसे कहते हैं?

उत्तर : जिस Function में अलग-अलग Inputs की अलग-अलग Images हों, उसे One-One Function कहते हैं।

PYQ 10. Types of Function

प्रश्न : Onto Function किसे कहते हैं?

उत्तर : जिस Function में Range तथा Codomain समान हों, उसे Onto Function कहते हैं।

PYQ 11. Bijective

प्रश्न : Bijective Function क्या है?

उत्तर : जो Function One-One तथा Onto दोनों हो, वह Bijective Function कहलाता है।

PYQ 12. Conceptual

प्रश्न : क्या प्रत्येक Onto Function Bijective होता है?

उत्तर : नहीं।
कारण : Bijective बनने के लिए Function का One-One होना भी आवश्यक है।

Board Exam Tips:
✔ Relation तथा Function की परिभाषा शब्दशः याद रखें।
✔ Domain, Codomain तथा Range में भ्रम न रखें।
✔ One-One तथा Onto Function में अंतर अवश्य पढ़ें।
✔ Cartesian Product का सूत्र हमेशा याद रखें।

Composite Function, Inverse Function & Equivalence Relation

Topic 5 : Composite Function

PYQ 13. Composite Function

प्रश्न : Composite Function किसे कहते हैं?

उत्तर : यदि दो Functions को क्रमशः लागू करके नया Function प्राप्त किया जाए, तो उसे Composite Function कहते हैं।
$$(g \circ f)(x) = g(f(x))$$

Exam Point : Composite Function में पहले $f(x)$ तथा उसके बाद $g(x)$ लगाया जाता है।

PYQ 14. Numerical

प्रश्न : यदि $f(x)=x+2$ तथा $g(x)=3x$ तो $(g \circ f)(4)$ ज्ञात कीजिए।

समाधान :
$f(4) = 4 + 2 = 6$
$g(6) = 3 \times 6 = 18$
उत्तर : 18 ✅

PYQ 15. Numerical

प्रश्न : यदि $f(x)=2x$ तथा $g(x)=x-1$ तो $(f \circ g)(5)$ ज्ञात कीजिए।

समाधान :
$g(5) = 5 - 1 = 4$
$f(4) = 2 \times 4 = 8$
उत्तर : 8 ✅

Topic 6 : Inverse Function

PYQ 16. Inverse Function

प्रश्न : Inverse Function किसे कहते हैं?

उत्तर : यदि किसी Function द्वारा प्राप्त Output से पुनः मूल Input प्राप्त किया जा सके, तो उसे Inverse Function कहते हैं।

PYQ 17. Numerical

प्रश्न : यदि $f(x)=2x+5$ तो $f^{-1}(x)$ ज्ञात कीजिए।

समाधान :
मान लें $y = 2x + 5$
$2x = y - 5 \Rightarrow x = \frac{y-5}{2}$
अतः $f^{-1}(x) = \frac{x-5}{2}$

PYQ 18. Numerical

प्रश्न : यदि $f(x)=x-9$ तो $f^{-1}(x)$ ज्ञात कीजिए।

समाधान :
मान लें $y = x - 9$
$x = y + 9$
उत्तर : $f^{-1}(x) = x + 9$

PYQ 19. Conceptual

प्रश्न : क्या प्रत्येक Function का Inverse होता है?

उत्तर : नहीं।
कारण : केवल Bijective Function का ही Inverse होता है।

Topic 7 : Identity Function

PYQ 20. Identity Function

प्रश्न : Identity Function क्या है?

उत्तर : जिस Function में प्रत्येक Element स्वयं पर ही Map हो, $I(x)=x$, उसे Identity Function कहते हैं।

PYQ 21. Conceptual

प्रश्न : क्या Identity Function Bijective होता है?

उत्तर : हाँ।
कारण : Identity Function One-One तथा Onto दोनों होता है।

Topic 8 : Equivalence Relation

PYQ 22. Equivalence Relation

प्रश्न : Equivalence Relation किसे कहते हैं?

उत्तर : जो Relation (1) Reflexive हो, (2) Symmetric हो, तथा (3) Transitive हो, उसे Equivalence Relation कहते हैं।

PYQ 23. Properties

प्रश्न : Equivalence Relation बनने के लिए कौन-कौन से गुण आवश्यक हैं?

उत्तर :
1. Reflexive
2. Symmetric
3. Transitive

PYQ 24. Conceptual

प्रश्न : यदि कोई Relation केवल Reflexive तथा Symmetric है, तो क्या वह Equivalence Relation होगा?

उत्तर : नहीं।
कारण : Transitive गुण का होना भी आवश्यक है।

Frequently Asked Subjective Questions

Frequently Asked 2 Marks Questions

✔ Relation तथा Function में अंतर लिखिए।
✔ Composite Function की परिभाषा लिखिए।
✔ Inverse Function क्या है?
✔ Identity Function की परिभाषा लिखिए।
✔ Equivalence Relation की शर्तें लिखिए।

Frequently Asked 5 Marks Questions

✔ Composite Function ज्ञात कीजिए।
✔ Inverse Function ज्ञात कीजिए।
✔ One-One एवं Onto Function सिद्ध कीजिए।
✔ Relation एवं Function में अंतर उदाहरण सहित लिखिए।
✔ Equivalence Relation सिद्ध कीजिए।

Year-wise Previous Year Questions (PYQs) with Solutions

BSEB 2026 Pattern Questions

Question 1.
प्रश्न : यदि $f(x)=3x+2$ तो $f^{-1}(x)$ ज्ञात कीजिए।
समाधान : मान लें, $y = 3x + 2 \Rightarrow x = \frac{y-2}{3}$
अतः $f^{-1}(x) = \frac{x-2}{3}$

Question 2.
प्रश्न : सिद्ध कीजिए कि Identity Function एक Bijective Function है।
समाधान :
1. Identity Function में प्रत्येक Element स्वयं पर Map होता है।
2. दो अलग-अलग Inputs की Images अलग-अलग होती हैं (One-One)।
3. Codomain का प्रत्येक Element प्राप्त होता है (Onto)।
निष्कर्ष : Identity Function One-One तथा Onto दोनों होता है, इसलिए यह Bijective Function है। ✔

BSEB 2025 Pattern Questions

Question 3.
प्रश्न : Relation तथा Function में अंतर लिखिए।

Relation	Function
Input की एक से अधिक Images हो सकती हैं।	प्रत्येक Input की केवल एक Image होती है।
हर Relation Function नहीं होता।	प्रत्येक Function Relation होता है।

Question 4.
प्रश्न : यदि $A=\{1,2,3\}$ तथा $B=\{a,b\}$ हो, तो $A \times B$ ज्ञात कीजिए।
समाधान : $A \times B = \{ (1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b) \}$
उत्तर : कुल Ordered Pairs = 6

BSEB 2024 Pattern Questions

Question 5.
प्रश्न : One-One Function की परिभाषा लिखिए।
उत्तर : जिस Function में अलग-अलग Inputs की अलग-अलग Images हों, उसे One-One Function कहते हैं।

Question 6.
प्रश्न : Onto Function क्या है?
उत्तर : जिस Function में Range तथा Codomain समान हों, वह Onto Function कहलाता है।

BSEB 2023 Pattern Questions

Question 7.
प्रश्न : Composite Function की परिभाषा लिखिए।
उत्तर : $(g \circ f)(x) = g(f(x))$
दो Functions को क्रमशः लागू करके प्राप्त Function को Composite Function कहते हैं।

Question 8.
प्रश्न : यदि $f(x)=x+4$ तथा $g(x)=2x$ तो $(g \circ f)(5)$ ज्ञात कीजिए।
समाधान :
$f(5) = 5 + 4 = 9$
$g(9) = 2 \times 9 = 18$
उत्तर : 18 ✔

BSEB 2022 Pattern Questions

Question 9.
प्रश्न : Domain तथा Range में अंतर स्पष्ट कीजिए。

Domain	Range
Input Values का समूह	Actual Output Values का समूह
Function की शुरुआत	Function का परिणाम

Question 10.
प्रश्न : यदि $n(A)=6$ तथा $n(B)=4$ हो, तो $A \times B$ में कुल कितने Ordered Pairs होंगे?
समाधान : $n(A \times B) = 6 \times 4 = 24$
उत्तर : 24 ✔

BSEB 2021 Pattern Questions

Question 11.
प्रश्न : Equivalence Relation बनने के लिए कौन-कौन से गुण आवश्यक हैं?
उत्तर : 1. Reflexive 2. Symmetric 3. Transitive

Question 12.
प्रश्न : Identity Function क्या है?
उत्तर : $I(x)=x$
जिस Function में प्रत्येक Element स्वयं पर ही Map हो, उसे Identity Function कहते हैं।

Expert Advice & Recommendations for 2027

Important Observation (2017–2026):
★★★★★ Function की Definition लगभग प्रत्येक वर्ष पूछी गई है।
★★★★★ Domain एवं Range पर नियमित प्रश्न पूछे गए हैं।
★★★★★ One-One तथा Onto Function सबसे महत्वपूर्ण Topics हैं।
★★★★☆ Composite Function से Numerical Questions आते हैं।
★★★★☆ Inverse Function से Short एवं Long Questions पूछे जाते हैं।
★★★☆☆ Equivalence Relation से Concept आधारित प्रश्न आते हैं।

Expert Advice: Composite Function तथा Inverse Function से संबंधित प्रश्न बिहार बोर्ड में लगातार पूछे जाते हैं। यदि इन दोनों Topics पर आपकी अच्छी पकड़ है, तो Chapter 2 के अधिकांश Subjective Questions आसानी से हल किए जा सकते हैं।

यदि आप ऊपर दिए गए सभी Year-wise PYQs का नियमित अभ्यास कर लेते हैं, तो Chapter 2 के लगभग 80–90% परीक्षा पैटर्न को कवर कर लेंगे। इसके साथ NCERT के उदाहरणों का अभ्यास अवश्य करें, क्योंकि बिहार बोर्ड में कई प्रश्न NCERT Concepts पर आधारित होते हैं।