Bihar Board Class 12th Physics Chapter 4 Notes in Hindi: गतिमान आवेश और चुम्बकत्व (Moving Charges and Magnetism) Complete Study Material

Bihar Board Class 12th Physics Chapter 4 Notes in Hindi: गतिमान आवेश और चुम्बकत्व (Moving Charges and Magnetism)

गतिमान आवेश और चुम्बकत्व अध्याय में विद्युत धारा के चुम्बकीय प्रभाव और चुम्बकीय क्षेत्र में गतिमान आवेश के व्यवहार को समझा जाता है। इस अध्याय को अच्छे से समझने के लिए सबसे पहले यह स्पष्ट होना चाहिए कि धारा की दिशा, वेग की दिशा और चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा अलग-अलग हो सकती हैं। आगे के लगभग सभी सूत्र इन्हीं दिशाओं और उनके बीच के कोण पर निर्भर करते हैं।

1. परिचय एवं ऑर्स्टेड का प्रयोग

1820 में हंस क्रिस्टियन ऑर्स्टेड ने देखा कि धारा प्रवाहित करने वाले चालक के पास रखी चुम्बकीय सुई विक्षेपित होती है। यह प्रयोग विद्युत धारा और चुम्बकत्व के संबंध को समझने का महत्वपूर्ण आधार है। यदि तार में धारा की दिशा उलट दी जाए तो चुम्बकीय सुई का विक्षेप भी विपरीत दिशा में हो जाता है।

• स्थिर आवेश विद्युत क्षेत्र उत्पन्न करता है।
• गतिमान आवेश या विद्युत धारा विद्युत तथा चुम्बकीय प्रभाव से जुड़ी होती है।
• धारा की दिशा बदलने पर चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा बदलती है।

2. चुम्बकीय क्षेत्र और उसकी दिशा

किसी चुम्बक या धारावाही चालक के चारों ओर वह क्षेत्र जिसमें गतिमान आवेश या चुम्बकीय सुई बल अनुभव कर सकती है, चुम्बकीय क्षेत्र कहलाता है। इसे B से दर्शाते हैं। इसका SI मात्रक टेसला (T) है। एक अन्य प्रचलित मात्रक वेबर प्रति वर्ग मीटर (Wb/m²) है। CGS पद्धति में गाउस (G) का प्रयोग होता है।

सीधे धारावाही तार के आसपास चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा जानने के लिए दाहिने हाथ के अंगूठे का नियम उपयोगी है। दाहिने हाथ का अंगूठा धारा की दिशा में रखें तो मुड़ी हुई उंगलियाँ चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा बताती हैं।

चुम्बकीय क्षेत्र की रेखाएँ

चुम्बकीय क्षेत्र रेखाएँ क्षेत्र की दिशा को दर्शाने वाली काल्पनिक रेखाएँ हैं। किसी बिंदु पर रेखा की स्पर्शरेखा उस बिंदु पर B की दिशा बताती है। जहाँ रेखाएँ अधिक सघन दिखाई जाती हैं, वहाँ क्षेत्र अधिक तीव्र माना जाता है।

अध्याय की पहली याद रखने वाली बात

सिर्फ यह याद न करें कि “तार के चारों ओर B होता है”; यह भी समझें कि B की दिशा धारा की दिशा से तय होती है। यही विचार आगे बल की दिशा और समानांतर तारों के बीच बल समझने में काम आएगा।

3. चुम्बकीय बल और लॉरेंज बल

जब q परिमाण का कोई आवेश v वेग से B तीव्रता वाले चुम्बकीय क्षेत्र में गति करता है और वेग तथा क्षेत्र के बीच θ कोण है, तब आवेश पर चुम्बकीय बल लगता है।

यहाँ q आवेश, v कण का वेग, B चुम्बकीय क्षेत्र तथा θ इनके बीच का कोण है। सदिश रूप में v × B यह बताता है कि बल वेग और क्षेत्र दोनों के लंबवत दिशा में होगा। ऋणात्मक आवेश के लिए दिशा धनात्मक आवेश की अपेक्षा विपरीत होगी।

• θ = 0° या 180° ⇒ F = 0
• θ = 90° ⇒ F_max = qvB
• v = 0 ⇒ चुम्बकीय बल शून्य

चुम्बकीय बल की एक विशेष बात यह है कि यह कण के तत्काल वेग के लंबवत होता है। इसलिए केवल चुम्बकीय बल द्वारा गति कर रहे कण की चाल का परिमाण नहीं बदलता; उसकी गति की दिशा बदल सकती है।

लॉरेंज बल

यदि किसी आवेशित कण पर विद्युत क्षेत्र E और चुम्बकीय क्षेत्र B दोनों एक साथ मौजूद हों, तो कुल बल को लॉरेंज बल कहते हैं।

इस समीकरण में पहला भाग विद्युत बल और दूसरा भाग चुम्बकीय बल है। परीक्षा में यदि प्रश्न में केवल चुम्बकीय क्षेत्र दिया गया है तो qvB sinθ वाला भाग पर्याप्त है। यदि E और B दोनों दिए हों, तो कुल बल का समीकरण देखना चाहिए।

दिशा तय करने की आदत

Numerical से पहले तीन चीजें लिखें—कण का आवेश धनात्मक है या ऋणात्मक, v की दिशा क्या है और B की दिशा क्या है। उसके बाद कोण और sinθ तय करें। इससे केवल formula लगाने की बजाय उत्तर की दिशा भी स्पष्ट रहती है।

4. एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में आवेशित कण की गति

स्थिति 1: कण B के लंबवत प्रवेश करे

जब θ = 90° हो, तब F = qvB। यह बल वेग के लंबवत होता है और अभिकेंद्री बल की भूमिका निभाता है। इसलिए कण वृत्ताकार पथ पर चलता है।

यहाँ p = mv संवेग है। यदि B बढ़े और बाकी राशियाँ नियत रहें तो r घटेगा। यदि v बढ़े तो r बढ़ेगा। इसी तरह अधिक आवेश वाला कण समान परिस्थितियों में छोटी त्रिज्या का पथ अपनाएगा।

आवर्तकाल और आवृत्ति

आवर्तकाल में v या r दिखाई नहीं देता। इसका अर्थ है कि गैर-सापेक्षतावादी स्थिति में एकसमान B में परिक्रमा की आवृत्ति वेग पर निर्भर नहीं करती। यही तथ्य साइक्लोट्रॉन के सिद्धांत में महत्वपूर्ण है।

स्थिति 2: कण B के साथ कोण θ बनाए

वेग को दो घटकों में सोचें: B के लंबवत v⊥ और B के समानांतर v∥। लंबवत घटक वृत्ताकार गति देता है और समानांतर घटक कण को क्षेत्र की दिशा में आगे बढ़ाता है। दोनों मिलकर हेलिकल या कुंडलित पथ बनाते हैं।

हेलिकल पथ का व्यास उस वृत्ताकार घटक से जुड़ा है जो B के लंबवत गति कर रहा है, जबकि पथ की आगे बढ़ने की दूरी v∥ और समय पर निर्भर करती है। प्रश्न में कोण दिया हो तो पहले v⊥ = v sinθ और v∥ = v cosθ के विचार का उपयोग करें।

5. साइक्लोट्रॉन

साइक्लोट्रॉन आवेशित भारी कणों को उच्च ऊर्जा तक त्वरित करने वाली युक्ति है। इसके मूल विचार में एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में आवेशित कण की वृत्ताकार गति और उस गति की आवृत्ति का वेग से स्वतंत्र होना शामिल है। प्रोटॉन, ड्यूट्रॉन और अल्फा कण जैसे भारी आवेशित कण इसके अध्ययन में सामान्य उदाहरण हैं।

साइक्लोट्रॉन की मूल रचना

इसमें दो अर्धवृत्ताकार धातु के खोखले इलेक्ट्रोड होते हैं जिन्हें Dees कहा जाता है। उनके बीच एक छोटा गैप होता है। एक बाहरी उच्च-आवृत्ति alternating potential कण को गैप पार करते समय ऊर्जा देता है, जबकि चुम्बकीय क्षेत्र Dees के अंदर कण को अर्धवृत्ताकार पथ पर मोड़ता है।

साइक्लोट्रॉन आवृत्ति

अधिकतम गतिज ऊर्जा

यहाँ R Dees की अधिकतम त्रिज्या है। जब कण का वृत्तीय पथ Dee की सीमा के पास पहुँचता है, तब उसकी ऊर्जा अधिकतम मान तक पहुँच सकती है।

साइक्लोट्रॉन की सीमाएँ

• उदासीन कण, जैसे न्यूट्रॉन, चुम्बकीय बल qvB के माध्यम से इस प्रकार त्वरित नहीं किए जा सकते।
• बहुत हल्के कणों के लिए अत्यधिक वेग पर सापेक्षतावादी प्रभाव महत्वपूर्ण हो सकता है।
• इसलिए साइक्लोट्रॉन की मूल अवधारणा को भारी आवेशित कणों के संदर्भ में पढ़ना अधिक उपयुक्त है।

6. बायो-सावर्ट का नियम

किसी धारावाही चालक के बहुत छोटे भाग Idℓ के कारण किसी बिंदु पर उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र का अध्ययन बायो-सावर्ट नियम से किया जाता है। यह नियम बताता है कि चुम्बकीय क्षेत्र धारा, धारा-अल्पांश की स्थिति और उससे बिंदु की दूरी के साथ कैसे बदलता है।

यहाँ μ₀ निर्वात की चुम्बकशीलता है और इसका मान स्रोत सामग्री के अनुसार 4π × 10⁻⁷ T·m/A है। dℓ धारा-अल्पांश है और r उस अल्पांश से निरीक्षण बिंदु की दूरी है।

सूत्र से क्या समझें?

• I बढ़ाने पर dB बढ़ता है।
• dℓ बढ़ाने पर उस छोटे भाग का योगदान बढ़ता है।
• sinθ के कारण दिशा और ज्यामिति महत्वपूर्ण हैं।
• r बढ़ने पर योगदान 1/r² के अनुसार घटता है।

धारावाही वृत्ताकार लूप के केंद्र पर क्षेत्र

यदि कई फेरे एक ही दिशा में धारा ले जा रहे हों तो प्रत्येक फेरे का चुम्बकीय क्षेत्र एक ही दिशा में जुड़ता है, इसलिए N का गुणक आता है।

सीधे तार के कारण क्षेत्र

परिमित लंबाई के तार के लिए:

अनंत लंबे सीधे तार के लिए दोनों कोण 90° हो जाते हैं और सूत्र सरल होकर:

7. एम्पियर का परिपथीय नियम

एम्पियर के परिपथीय नियम के अनुसार किसी बंद पथ के अनुदिश चुम्बकीय क्षेत्र का रेखीय समाकलन उस पथ द्वारा घिरी कुल धारा के μ₀ गुने के बराबर होता है।

यह नियम विशेष सममिति वाले परिपथों में बहुत उपयोगी है। जब पूरे बंद पथ पर B का परिमाण समान हो और B तथा dℓ की दिशा सुविधाजनक हो, तब समाकलन सरल हो जाता है।

लंबी परिनालिका (Solenoid)

लंबी सोलनॉइड के अंदर चुम्बकीय क्षेत्र लगभग समान माना जाता है और उसका प्रमुख भाग अक्ष के समानांतर होता है। बाहर का क्षेत्र आदर्श लंबी सोलनॉइड के लिए बहुत कम माना जाता है।

टोरॉइड

वृत्ताकार रूप से मुड़ी हुई सोलनॉइड को टोरॉइड कहा जाता है। उसके भीतर:

यहाँ r संबंधित वृत्तीय पथ की त्रिज्या है।

8. दो समानांतर धारावाही चालकों के बीच बल

दो समानांतर तारों में धाराएँ प्रवाहित हों तो प्रत्येक तार दूसरे के चुम्बकीय क्षेत्र में स्थित होता है। इसी कारण दोनों के बीच चुम्बकीय बल उत्पन्न होता है।

• समान दिशा की धाराएँ → आकर्षण।
• विपरीत दिशा की धाराएँ → प्रतिकर्षण।

यह परिणाम केवल याद करने के बजाय दो चरणों से समझा जा सकता है: पहले एक तार द्वारा दूसरे स्थान पर उत्पन्न B निकालें, फिर दूसरे तार पर F = I L B से बल निकालें।

9. धारावाही लूप पर बल आघूर्ण और चुम्बकीय द्विध्रुव

जब धारावाही कुंडली को एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में रखा जाता है, तो उसके अलग-अलग किनारों पर बल लग सकते हैं। कई स्थितियों में इन बलों का परिणामी बल शून्य हो सकता है, लेकिन बलों का युग्म कुंडली को घुमाने का प्रयास करता है। इस घुमाने वाले प्रभाव को बल आघूर्ण कहते हैं।

चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण

M का SI मात्रक A·m² या J/T है। M एक सदिश राशि है। इसकी दिशा कुंडली के तल के लंबवत दाहिने हाथ के नियम से निर्धारित की जाती है।

बल आघूर्ण

जब M और B समान दिशा में हों तो θ = 0° और torque शून्य होता है। जब वे लंबवत हों तो sinθ = 1 और torque अधिकतम होता है।

10. चल कुंडली गैल्वेनोमीटर

चल कुंडली गैल्वेनोमीटर एक सुग्राही विद्युत उपकरण है जिसका उपयोग बहुत छोटी धारा की उपस्थिति और परिमाण ज्ञात करने के लिए किया जाता है। इसका कार्य धारावाही कुंडली पर चुम्बकीय बल आघूर्ण के सिद्धांत पर आधारित है।

सिद्धांत

चुम्बकीय क्षेत्र में रखी कुंडली पर विक्षेपक बल आघूर्ण कार्य करता है। कुंडली के मुड़ने पर पुनर्नयन बल आघूर्ण भी उत्पन्न होता है। संतुलन की स्थिति में दोनों बराबर होते हैं।

इस संबंध का अर्थ है कि उचित व्यवस्था में धारा और विक्षेप के बीच सीधा संबंध प्राप्त किया जा सकता है।

गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलना

एमीटर को परिपथ में श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है और उसका प्रतिरोध बहुत कम होना चाहिए। गैल्वेनोमीटर को एमीटर में बदलने के लिए कम मान का शंट प्रतिरोध उसके समानांतर जोड़ा जाता है।

यहाँ G गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध, I कुल धारा और I_g गैल्वेनोमीटर की अधिकतम सुरक्षित धारा है।

गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर में बदलना

वोल्टमीटर को दो बिंदुओं के बीच समानांतर जोड़ा जाता है और उसका प्रतिरोध बहुत अधिक होना चाहिए। इसलिए गैल्वेनोमीटर के साथ उच्च प्रतिरोध श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है।

11. एमीटर और वोल्टमीटर में अंतर

12. सबसे जरूरी सूत्र एक जगह

13. सूत्रों को याद करने के बजाय उनका अर्थ समझें

F = qvB sinθ: बल का मान कोण पर निर्भर है। यदि कण B के समानांतर चले तो बल नहीं, और लंबवत चले तो अधिकतम बल।

r = mv/(qB): भारी या तेज कण बड़ी त्रिज्या का पथ लेता है, जबकि मजबूत B पथ को अधिक मोड़ता है।

B = μ₀I/(2πr): तार से दूरी बढ़ाने पर क्षेत्र घटता है और धारा बढ़ाने पर क्षेत्र बढ़ता है।

B = μ₀NI/(2R): लूप के फेरों की संख्या बढ़ाने से केंद्र पर क्षेत्र बढ़ता है, जबकि त्रिज्या बढ़ाने से घटता है।

τ = MB sinθ: torque अधिकतम तब है जब M और B लंबवत हों।

14. हल किए हुए आंकिक प्रश्न

15. साइक्लोट्रॉन आधारित प्रश्न का तरीका

यदि प्रश्न में B, q और m देकर frequency पूछी जाए तो सीधे f = qB/(2πm) लगाएँ। यदि radius और B दिए हों तथा maximum kinetic energy पूछी जाए तो E_k,max = q²B²R²/(2m) उपयोग करें। यदि velocity और B देकर radius पूछा जाए तो r = mv/(qB) उपयोग करें।

16. बायो-सावर्ट और एम्पियर नियम में अंतर

17. बहुत महत्वपूर्ण अवधारणात्मक प्रश्न

18. बोर्ड परीक्षा के लिए लघु उत्तरीय प्रश्न

1. ऑर्स्टेड के प्रयोग का निष्कर्ष लिखिए।
2. चुम्बकीय क्षेत्र की परिभाषा और SI मात्रक लिखिए।
3. लॉरेंज बल का सूत्र लिखिए।
4. गतिमान आवेश पर चुम्बकीय बल कब अधिकतम होता है?
5. बायो-सावर्ट नियम लिखिए।
6. धारावाही वृत्ताकार लूप के केंद्र पर B का सूत्र लिखिए।
7. एम्पियर का परिपथीय नियम लिखिए।
8. सोलनॉइड के भीतर B का सूत्र लिखिए।
9. समानांतर धारावाही तारों के बीच बल का सूत्र लिखिए।
10. चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण क्या है?
11. चल कुंडली गैल्वेनोमीटर का सिद्धांत लिखिए।
12. शंट क्या है?
13. आदर्श एमीटर और आदर्श वोल्टमीटर के प्रतिरोध में अंतर बताइए।

19. दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों की तैयारी

1. बायो-सावर्ट नियम की सहायता से धारावाही वृत्ताकार लूप के केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र का व्यंजक समझाइए।
2. एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करने वाले आवेशित कण की वृत्ताकार गति का व्यंजक प्राप्त कीजिए।
3. साइक्लोट्रॉन की बनावट, सिद्धांत, कार्यविधि और सीमाएँ चित्र सहित समझाइए।
4. एम्पियर के परिपथीय नियम से लंबी सोलनॉइड के भीतर चुम्बकीय क्षेत्र का व्यंजक प्राप्त कीजिए।
5. दो समानांतर धारावाही चालकों के बीच प्रति इकाई लंबाई बल का व्यंजक प्राप्त कीजिए।
6. चल कुंडली गैल्वेनोमीटर की बनावट और सिद्धांत समझाकर इसे एमीटर तथा वोल्टमीटर में बदलने की विधि लिखिए।

20. उत्तर लिखने का सही तरीका

दीर्घ उत्तर में केवल अंतिम formula लिखना पर्याप्त नहीं है। पहले सिद्धांत या नियम लिखें, फिर दिए गए diagram में राशियों को पहचानें, उसके बाद बल/क्षेत्र का समीकरण लिखें और अंत में आवश्यक simplification करें। Numerical में “दिया है”, “सूत्र”, “मान रखने पर” और “अतः उत्तर” क्रम उपयोगी रहता है।

दिशा वाले प्रश्न में केवल magnitude न लिखें। यह भी बताएं कि बल किस दिशा में होगा। यदि आवेश ऋणात्मक है तो दिशा को विशेष रूप से जाँचें।

21. सामान्य गलतियाँ और उनसे बचाव

• qvB sinθ में θ को गलत लेना। θ हमेशा v और B के बीच का कोण है।
• वृत्तीय गति में r = mv/(qB) लगाते समय v की जगह केवल किसी अनावश्यक घटक को रखना। B के लंबवत गति में v ही उपयोग होता है; तिरछे प्रवेश में v⊥ उपयोगी है।
• F/L और F में अंतर भूलना।
• समान दिशा की समानांतर धाराओं को प्रतिकर्षण समझ लेना।
• एमीटर और वोल्टमीटर के connection उलट देना।
• साइक्लोट्रॉन में T और f को उलट देना।
• μ₀ का मान लगाते समय π या powers of ten की गलती करना।
• vector cross product को सामान्य multiplication समझ लेना।
• ऋणात्मक आवेश के कारण force direction के उलटने को भूल जाना।

22. Objective Questions with Answers

1. चुम्बकीय क्षेत्र का SI मात्रक क्या है? उत्तर: Tesla.
2. 1 Tesla कितने Gauss के बराबर है? उत्तर: 10⁴ Gauss.
3. चुम्बकीय बल का सूत्र क्या है? उत्तर: qvB sinθ.
4. v और B समानांतर हों तो बल कितना? उत्तर: शून्य.
5. v और B लंबवत हों तो बल? उत्तर: qvB.
6. वृत्तीय पथ की त्रिज्या? उत्तर: mv/(qB).
7. साइक्लोट्रॉन frequency? उत्तर: qB/(2πm).
8. लंबे तार का B? उत्तर: μ₀I/(2πr).
9. सोलनॉइड का B? उत्तर: μ₀nI.
10. समान दिशा की समानांतर धाराएँ? उत्तर: आकर्षण.
11. विपरीत दिशा की समानांतर धाराएँ? उत्तर: प्रतिकर्षण.
12. Magnetic dipole moment? उत्तर: NIA.
13. Torque? उत्तर: MB sinθ.
14. आदर्श एमीटर का resistance? उत्तर: 0.
15. आदर्श वोल्टमीटर का resistance? उत्तर: ∞.

23. अभ्यास के लिए अतिरिक्त Numericals

24. अध्याय को 7 दिन में दोहराने की योजना

25. त्वरित Revision Sheet

F=qvB sinθr=mv/qBT=2πm/qBf=qB/2πmB=μ₀I/2πrB=μ₀NI/2RB=μ₀nIF/L=μ₀I₁I₂/2πdM=NIAτ=MB sinθ

एक बार chapter पूरा करने के बाद पहले इन सूत्रों को बिना देखे लिखने की कोशिश करें। फिर हर formula के साथ यह बोलें कि कौन-सी राशि बढ़ाने पर परिणाम बढ़ेगा और कौन-सी बढ़ाने पर घटेगा। इससे formula-based objective questions जल्दी हल होते हैं।

26. Frequently Asked Questions

क्या चुम्बकीय क्षेत्र स्थिर आवेश पर बल लगाता है?

स्थिर आवेश के लिए v=0 होने से qvB sinθ शून्य होता है।

चुम्बकीय क्षेत्र का मात्रक क्या है?

Tesla (T)।

साइक्लोट्रॉन में कौन-सी शक्ति कण की दिशा मोड़ती है?

एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में चुम्बकीय बल कण की गति की दिशा बदलकर वृत्ताकार पथ प्रदान करता है, जबकि alternating electric field गैप पार करते समय ऊर्जा देता है।

गैल्वेनोमीटर को एमीटर बनाने के लिए क्या जोड़ा जाता है?

कम प्रतिरोध वाला shunt समानांतर में।

गैल्वेनोमीटर को वोल्टमीटर कैसे बनाते हैं?

उच्च प्रतिरोध को श्रेणीक्रम में जोड़कर।

समान दिशा में धारा वाली दो समानांतर तारों में क्या होता है?

आकर्षण।

27. अंतिम परीक्षा Checklist

• मैं qvB sinθ में θ सही पहचान सकता हूँ।
• मैं positive और negative charge के force direction को समझता हूँ।
• मैं circular motion का r और T निकाल सकता हूँ।
• मैं cyclotron का principle और limitation लिख सकता हूँ।
• मैं Biot-Savart के variables पहचान सकता हूँ।
• मैं straight wire और circular loop के B के सूत्र अलग-अलग याद रखता हूँ।
• मैं Ampere law से solenoid का formula लिख सकता हूँ।
• मैं parallel wires में attraction/repulsion बता सकता हूँ।
• मैं M=NIA और τ=MB sinθ का अर्थ समझता हूँ।
• मैं galvanometer को ammeter और voltmeter में बदलने के सूत्र लिख सकता हूँ।
• मैं objective, short और long answer तीनों प्रकार के प्रश्नों का अभ्यास कर चुका हूँ।

28. संबंधित अध्याय

इस अध्याय को पढ़ते समय पिछले और अगले topics को जोड़ना उपयोगी है। विद्युत धारा से जुड़े मूल विचारों के लिए Chapter 3: विद्युत धारा और आगे के magnetism topics के लिए Chapter 5: Magnetism and Matter देखा जा सकता है।

29. मिश्रित अभ्यास: Concept + Formula

मान लीजिए किसी कण को चुम्बकीय क्षेत्र में छोड़ा गया है। यदि उसका वेग क्षेत्र के लंबवत है, तो कण को लगातार एक ऐसा बल मिलता रहता है जो उसके तत्काल वेग के लंबवत है। इसलिए गति की दिशा बदलती रहती है, लेकिन आदर्श स्थिति में चाल का परिमाण नहीं बदलता। यही कारण है कि कण circular path लेता है। जब वेग का कुछ भाग B के समानांतर भी हो, तो उस समानांतर भाग पर चुम्बकीय बल नहीं लगता और वह कण को आगे ले जाता है। दूसरी ओर लंबवत भाग circular motion बनाए रखता है। इन दोनों को मिलाने पर helix बनती है।

किसी numerical में यदि केवल B और v दिए हैं, तो पहले यह देखना चाहिए कि वे mutually perpendicular हैं या नहीं। यदि प्रश्न में “perpendicular”, “normal”, “90°” जैसे शब्द हैं, तो sinθ = 1 होगा। यदि “parallel” या “same direction” कहा है तो sinθ = 0 होगा। यदि angle दिया है तो सीधे sinθ लगाएँ।

इसी तरह wire के magnetic field में distance का अर्थ उस बिंदु की तार से लंबवत दूरी लेना होता है। Circular loop के केंद्र पर दूरी R होती है, जबकि लंबे straight wire के लिए distance को सामान्यतः r से दर्शाते हैं। दो अलग geometry को एक ही formula समझना numerical में गलती करा सकता है।

दिशा आधारित सोच

Right-hand thumb rule और force direction को अलग-अलग अभ्यास करें। पहले current की दिशा से B की दिशा निकालें। फिर दूसरे conductor या charge के स्थान पर B की दिशा तय करें। उसके बाद F = q(v × B) या F = I(L × B) के विचार से force की दिशा निकालें। यदि charge negative हो तो positive charge के लिए निकाली दिशा को उलट दें।

Magnitude और direction को अलग रखें

किसी उत्तर में 0.5 N लिखना magnitude है। यदि प्रश्न पूछे कि force किस दिशा में है, तो केवल 0.5 N पर्याप्त नहीं होगा। परीक्षा में magnitude और direction दोनों लिखना उत्तर को स्पष्ट बनाता है।

30. Derivation Writing Practice

Circular motion: पहले लिखें कि magnetic force = centripetal force। फिर qvB = mv²/r लिखकर r निकालें। यदि time period चाहिए तो T = 2πr/v में r का मान रखें और T = 2πm/qB प्राप्त करें। इस क्रम में हर algebraic step दिखाना चाहिए।

Straight wire: यदि infinite straight wire के लिए Ampere law का उपयोग किया जाए तो circular Amperian path चुनें। symmetry के कारण path पर B समान लिया जा सकता है। तब ∮B·dℓ को B(2πr) के रूप में लिखकर B = μ₀I/(2πr) प्राप्त किया जाता है।

Solenoid: लंबी solenoid में Amperian loop ऐसा लें जिसमें अंदर की लंबाई l हो। enclosed turns = nl और enclosed current = nlI होगा। इससे B l = μ₀nlI और B = μ₀nI प्राप्त होता है।

Parallel wires: पहले I₁ वाले तार से दूसरे तार की जगह B = μ₀I₁/(2πd) लिखें। फिर दूसरे तार की लंबाई L पर F = I₂LB लगाएँ। इससे F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) मिलता है।

31. एक नजर में Chapter Map

Chapter का conceptual flow इस प्रकार है: current → magnetic field → moving charge force → circular/helical motion → cyclotron → current element का field → Biot-Savart → special conductors → Ampere law → solenoid/toroid → parallel currents → current loop → magnetic dipole → torque → galvanometer → ammeter/voltmeter.

अगर revision के समय पूरा chapter बहुत बड़ा लगे तो इसी flow को अपनी notebook में एक पेज पर लिखें। हर arrow के नीचे दो formulas रखें। इससे पूरा chapter एक connected story की तरह याद रहता है और अलग-अलग formulas के बीच संबंध भी स्पष्ट होता है।

32. Extra Objective Practice

1. यदि q का मान दोगुना हो और v, B तथा θ नियत रहें तो magnetic force कितने गुना होगा? उत्तर: 2 गुना।
2. यदि v और B के बीच कोण 0° हो तो force? उत्तर: 0.
3. यदि B दोगुना हो तो r का क्या होगा? उत्तर: आधा।
4. यदि तार से दूरी दोगुनी हो तो infinite wire का B? उत्तर: आधा।
5. यदि circular coil में turns दोगुने हों तो center field? उत्तर: दोगुना।
6. यदि coil की radius दोगुनी हो तो center field? उत्तर: आधा।
7. यदि M और B parallel हों तो torque? उत्तर: शून्य।
8. यदि M और B perpendicular हों तो torque? उत्तर: अधिकतम।
9. यदि दो parallel currents opposite directions में हों तो? उत्तर: repulsion.
10. Ideal voltmeter को parallel में क्यों लगाया जाता है? उत्तर: वह जिस दो बिंदुओं का potential difference मापता है, उन्हीं के बीच जुड़ता है और उसका resistance बहुत बड़ा माना जाता है।

33. Chुम्बकीय बल को रोजमर्रा की भाषा में समझें

चुम्बकीय बल को समझने का सबसे आसान तरीका यह है कि किसी moving charge को चुम्बकीय क्षेत्र में एक ऐसा sideways push मिलता है जो उसकी तत्काल गति की दिशा के साथ 90° बनाता है। यही कारण है कि particle आगे उसी सीधी रेखा में नहीं चलता, बल्कि उसकी दिशा लगातार बदलती है। अगर push हमेशा velocity के perpendicular रहे तो speed का magnitude नहीं बदलता। इस observation से circular motion वाला पूरा concept निकाला जा सकता है।

यदि charge की गति और magnetic field एक ही दिशा में हो तो sideways push की जरूरत ही नहीं बनती। सूत्र में sin0° = 0 होने के कारण force शून्य होता है। यदि charge field के ठीक perpendicular हो तो sin90° = 1 और force maximum होता है। इसलिए प्रश्न पढ़ते समय “parallel”, “perpendicular” और “angle θ” शब्दों पर विशेष ध्यान दें।

Negative charge के मामले में magnitude qvB sinθ के absolute value से निकाला जा सकता है, लेकिन direction निकालते समय charge के sign को भूलना नहीं चाहिए। यह छोटा-सा अंतर objective तथा numerical दोनों में महत्वपूर्ण हो सकता है।

34. Circular Motion को step-by-step समझना

जब particle B के perpendicular चलता है, magnetic force qvB होता है। यह force velocity को बदलता रहता है और हर क्षण center की ओर रहता है। इसलिए इसे centripetal force के बराबर रखा जाता है।

अब circular path की circumference 2πr है। एक चक्कर पूरा करने में समय T होगा। इसलिए T = 2πr/v. इसमें r का मान रखने पर T = 2πm/(qB) मिलता है। इस परिणाम में v गायब हो जाता है। यही कारण है कि मूल cyclotron concept में frequency particle की speed पर निर्भर नहीं रहती।

यह derivation परीक्षा में साफ steps में लिखना चाहिए। पहले force equation, फिर radius, फिर time period और अंत में frequency। बीच की algebraic steps छोड़ने से उत्तर समझने में कठिन हो सकता है।

35. Helical Motion को समझने का तरीका

जब velocity पूरी तरह perpendicular नहीं होती, तब उसे दो perpendicular components में सोचें। एक component v⊥ magnetic field के perpendicular होता है और दूसरा v∥ field के parallel। v⊥ circular motion बनाता है, जबकि v∥ पर magnetic force नहीं लगता और particle field की दिशा में आगे बढ़ता रहता है।

इसका परिणाम screw या spring जैसी helical path होती है। अगर angle θ velocity और B के बीच है, तो perpendicular component को v sinθ और parallel component को v cosθ के रूप में सोचा जा सकता है। Circular radius में v⊥ आता है, इसलिए r = mv⊥/(qB) लिखा जा सकता है।

इस तरह के प्रश्न में सबसे पहले component पहचानना जरूरी है। केवल r = mv/(qB) लगा देना हर स्थिति में सही नहीं होगा। यदि particle field के साथ angle बनाकर चल रहा है, तो perpendicular component को ध्यान में रखें।

36. Cyclotron को परीक्षा में कैसे लिखें

साइक्लोट्रॉन का उत्तर तीन हिस्सों में लिखना आसान रहता है—बनावट, सिद्धांत और कार्यविधि। बनावट में दो hollow D-shaped electrodes यानी Dees, उनके बीच gap, magnetic field और alternating electric field का उल्लेख करें। सिद्धांत में charged particle की circular motion और cyclotron frequency का विचार लिखें। कार्यविधि में particle के gap पार करने पर electric field से energy मिलने और Dee के अंदर magnetic field से circular path मिलने की बात लिखें।

यदि diagram पूछा गया है तो दो Dees को साफ दिखाएँ, बीच में gap बनाएँ और particle का curved path arrow के साथ दिखाएँ। केवल नाम लिखने की बजाय diagram में Dee 1, Dee 2, magnetic field और gap पहचानना उत्तर को अधिक स्पष्ट बनाता है।

Maximum kinetic energy के प्रश्न में radius की अधिकतम सीमा R को समझें। Circular motion में p = qBR के विचार से maximum momentum निकाला जा सकता है और फिर kinetic energy से संबंध बनाया जा सकता है। स्रोत सामग्री में दिया गया अंतिम expression E_k,max = q²B²R²/(2m) है।

37. Biot-Savart Law को numerical में कैसे लगाएँ

Biot-Savart law में सबसे पहले geometry पहचानें। यदि छोटा current element Idℓ है और point P उससे r दूरी पर है, तो dB का contribution निकालने के लिए angle θ देखना होगा। Formula में sinθ होने के कारण angle को गलत पढ़ना पूरी calculation बदल सकता है।

यदि question circular loop के center के लिए है तो सीधे special result B = μ₀NI/(2R) उपयोग करना सुविधाजनक है। यदि बहुत लंबा straight wire दिया हो तो B = μ₀I/(2πr) उपयोग करें। यानी पहले general law और फिर geometry के अनुसार special formula चुनना numerical solving की सबसे सुरक्षित आदत है।

Units पर भी ध्यान दें। I ampere, distance metre और B tesla में रखने से SI answer मिलता है। cm को metre में बदलना न भूलें। Powers of ten की गलती अक्सर सही formula के बावजूद final answer गलत कर देती है।

38. Ampere Law की practical सोच

Ampere law में बंद path चुनना मुख्य कदम है। ऐसा path चुनना चाहिए जहाँ B की magnitude आसानी से constant मानी जा सके। Long straight wire के लिए circular path natural choice है, क्योंकि wire के चारों ओर field lines circular होती हैं। Solenoid के लिए rectangular Amperian loop की कल्पना उपयोगी होती है।

समीकरण ∮B·dℓ = μ₀I_enclosed में enclosed current का अर्थ चुने गए closed path के भीतर से घिरी धारा है। यदि path की लंबाई और B constant हों तो line integral सरल multiplication में बदल सकता है। यही symmetry इस नियम को विशेष situations में बहुत शक्तिशाली बनाती है।

बोर्ड उत्तर में केवल formula न लिखें। यह भी लिखें कि चुने गए path पर B समान है या symmetry के कारण सरल है। इससे derivation का logic दिखाई देता है।

39. Solenoid और Toroid में अंतर

दोनों में current-carrying turns से magnetic field बनता है, लेकिन geometry अलग होने के कारण field expression का रूप अलग होता है। इस difference को याद रखने का आसान तरीका है—solenoid में turns per unit length n, जबकि toroid में circular path length 2πr दिखाई देती है।

40. Parallel Current Carrying Wires की derivation

मान लें पहले तार में I₁ और दूसरे में I₂ current है तथा दोनों के बीच दूरी d है। पहले तार के कारण दूसरे तार की जगह magnetic field B = μ₀I₁/(2πd) होगा। अब length L वाले दूसरे तार पर force F = I₂LB लगेगा। दोनों expressions को जोड़ने पर:

अब direction के लिए पहले तार का B और दूसरे तार की current direction देखें। समान दिशा की currents attraction देती हैं और opposite direction की currents repulsion। यह result conceptual questions में बहुत बार उपयोगी होता है।

41. Magnetic Dipole Moment और Torque का अभ्यास

Current carrying coil का magnetic dipole moment M = NIA है। यहाँ N turns, I current और A coil का area है। इसलिए यदि turns या current बढ़ते हैं तो M बढ़ता है। यदि coil का area बढ़ता है तो भी M बढ़ता है। इसकी direction coil के plane के perpendicular होती है।

Uniform magnetic field में torque τ = MB sinθ है। θ वह angle है जो magnetic dipole moment और magnetic field के बीच है। θ = 0° या 180° पर torque zero होता है, जबकि θ = 90° पर maximum होता है। इस बात को diagram के साथ समझना याद रखने से ज्यादा आसान है।

Numerical में M और B के units क्रमशः A·m² और T में रखें। Torque का SI unit N·m होता है। Formula में sinθ का सही मान निकालें।

42. Galvanometer से Ammeter और Voltmeter

गैल्वेनोमीटर छोटी धारा के लिए sensitive है। अगर बड़ी current range मापनी हो तो current का अधिकांश भाग low-resistance shunt से bypass कराया जाता है। इसलिए shunt को galvanometer के parallel में जोड़ते हैं।

यदि voltage की बड़ी range मापनी हो तो current को सीमित रखना आवश्यक है। इसलिए high resistance को galvanometer के series में जोड़ा जाता है। इससे कुल resistance बढ़ता है और दी गई voltage पर galvanometer में सीमित current आता है।

यहाँ सबसे सामान्य गलती connection उल्टा करना है। “Ammeter = parallel shunt” और “Voltmeter = series high resistance” को एक साथ याद करें।

43. 5-Point Numerical Strategy

1. Given लिखें: q, v, B, I, r, R, N जैसी सभी दी गई राशियाँ अलग करें।
2. Unit बदलें: cm को m और μC को C में बदलें जहाँ आवश्यक हो।
3. Geometry पहचानें: straight wire, loop, solenoid, charged particle या parallel wires?
4. Formula चुनें: general formula की जगह applicable special formula हो तो उसे चुनें।
5. Final answer जाँचें: unit और power of ten देखें तथा direction वाले प्रश्न में दिशा लिखें।

44. 2-Mark और 5-Mark उत्तर में अंतर

2-mark answer में definition और मुख्य formula या एक स्पष्ट कारण पर्याप्त हो सकता है। उदाहरण के लिए “Lorentz force क्या है?” में total force का formula और उसका अर्थ लिखें। लेकिन 5-mark derivation में diagram, principle, equations और final result क्रम से देना चाहिए।

साइक्लोट्रॉन, circular motion, Biot-Savart application और galvanometer जैसे प्रश्नों में diagram बहुत उपयोगी है। Diagram इतना बड़ा न हो कि पूरा उत्तर छिप जाए, लेकिन इतना साफ हो कि examiner labels पढ़ सके।

45. अंतिम अभ्यास: स्वयं से पूछें

1. यदि B को तीन गुना किया जाए तो circular radius कितनी होगी?
2. यदि q को आधा किया जाए तो magnetic force पर क्या प्रभाव होगा?
3. कब magnetic force maximum होता है?
4. कब magnetic force zero होता है?
5. क्यों circular motion में speed constant रह सकती है?
6. Helical path में कौन-सा velocity component circle बनाता है?
7. Biot-Savart formula में distance का effect क्या है?
8. Long straight wire के लिए B distance के साथ कैसे बदलता है?
9. Solenoid में n किसे कहते हैं?
10. Parallel wires में same-direction current क्यों attraction देती है?
11. Magnetic dipole moment किन तीन quantities पर निर्भर करता है?
12. Torque कब maximum होता है?
13. Ideal ammeter का resistance zero क्यों माना जाता है?
14. Ideal voltmeter का resistance infinity क्यों माना जाता है?
15. Galvanometer को ammeter बनाने के लिए shunt कहाँ लगाया जाता है?
16. Galvanometer को voltmeter बनाने के लिए high resistance कहाँ लगाया जाता है?

इन सवालों के उत्तर बिना notes देखे लिखने की कोशिश करें। जहाँ उत्तर अटक जाए, उसी topic का formula और diagram दोबारा देखें। यह तरीका chapter की कमजोर जगह पहचानने में मदद करता है।

46. Chapter 4 का संक्षिप्त सार

इस पूरे अध्याय की शुरुआत current और magnetism के संबंध से होती है। Oersted experiment दिखाता है कि current magnetic effect पैदा कर सकता है। Magnetic field में moving charge पर qvB sinθ force लगता है और E तथा B दोनों मौजूद हों तो Lorentz force q[E + (v × B)] होता है। Perpendicular entry पर circular motion और oblique entry पर helical motion मिलती है। Cyclotron इसी circular motion और fixed frequency के विचार का उपयोग करता है।

Biot-Savart law current element के magnetic field contribution को बताता है। इससे straight wire और circular loop जैसे special cases प्राप्त होते हैं। Ampere law symmetry वाले systems में magnetic field निकालने का दूसरा महत्वपूर्ण तरीका देता है, विशेषकर long solenoid और toroid में। Parallel current carrying conductors के बीच force से attraction और repulsion समझते हैं। Current loop magnetic dipole की तरह व्यवहार करता है और external B में torque अनुभव कर सकता है। अंत में moving coil galvanometer छोटे current को detect करता है और उचित resistance जोड़कर ammeter तथा voltmeter में बदला जा सकता है।

इस chapter की तैयारी में सबसे महत्वपूर्ण बात formula list को अलग से रटना नहीं, बल्कि यह देखना है कि कौन-सा formula किस physical situation से आता है। Diagram, direction और units पर ध्यान देने से numerical और theory दोनों मजबूत होते हैं।

47. एक अंतिम Formula Drill

अब chapter समाप्त करने से पहले बिना देखे formulas बोलने का अभ्यास करें। पहले magnetic force का formula बोलें, फिर बताएं कि maximum कब है और zero कब है। इसके बाद circular motion का radius और time period लिखें। फिर cyclotron frequency याद करें। अगले चरण में Biot-Savart law, straight wire और circular loop के field formulas लिखें। उसके बाद Ampere law, solenoid, parallel wires, magnetic moment और torque लिखें। अंत में galvanometer के दोनों conversion formulas लिखें।

यदि किसी formula में symbol भूल जाए तो उसका physical meaning याद करें। उदाहरण के लिए solenoid में n turns per unit length है, इसलिए B में n आना स्वाभाविक है। Circular loop में N turns और radius R है, इसलिए B = μ₀NI/(2R) में N और R दोनों दिखाई देते हैं। इसी तरह parallel wires में दूरी d बढ़ने पर force कम होना चाहिए, इसलिए formula में d denominator में आता है। इस तरह reasoning से formula याद रखना अधिक स्थायी होता है।

परीक्षा से एक दिन पहले

पूरे chapter को दोबारा line-by-line पढ़ने के बजाय diagrams, formula table, solved numericals और VVI questions देखें। फिर दो derivations अपने हाथ से लिखें और कम-से-कम पाँच numerical बिना solution देखे हल करें। जिस जगह calculation में गलती हो, उसी formula का unit और geometry फिर से जाँचें।

परीक्षा कक्ष में

पहले question में दिए हुए quantities पहचानें। Numerical में unit conversion करें। Direction वाले प्रश्न में right-hand rule का प्रयोग करें। Long answer में heading, diagram, principle, equations और final result का क्रम रखें। इस chapter में साफ diagram और सही direction कई उत्तरों को अधिक स्पष्ट बना देते हैं।

एक और उपयोगी revision trick यह है कि हर बड़े topic के साथ एक छोटा सवाल जोड़ें: “इस formula में कौन-सी quantity numerator में है, कौन denominator में?” जैसे r में B denominator में है, इसलिए B बढ़ने पर path छोटा होता है। B of straight wire में r denominator में है, इसलिए तार से दूर जाने पर field घटता है। Torque में sinθ है, इसलिए 90° पर maximum मिलता है। ऐसी तुलना objective questions में तेजी से निर्णय लेने में मदद करती है।